4ⁿ-1(n≥0)은 항상 3의 배수이다의 증명

어제 그 아픈 와중에

무심코 1,2,4,8,16… 2ⁿ(n≥0)를 하나하나씩 더해보다가 

저게 순차적으로 더했을 때 n이 홀수일 때는 해당이 안되고

짝수일 때의 합이 3의 배수가 되는거 같더라 호

그럼 n이 홀수일 때를 2k+1로

n이 짝수일 때 2k로 두고(k≥0)

시그마 k=0부터 n까지 해서 공식에 대입해서 쭉 계산을 하면

3*뭐시기가 나오겠지 후훟하며 계산을 했는데

3은 분자 분모에 모두 존재해서 사라지고 4ⁿ-1만 덩그러니 남더라

헐? 그런데 가만보니 4ⁿ-1도 3의 배수일거 같더라 호

그렇다 나는 여기에서 막혀버렸다

역으로 해서 어찌어찌하면

고등학교 수학 범위 내에서 할 수 있을거 같은데

아

나는 고등학교 졸업한 지 10년이 다 되어가는 사람이에요 

그게 기억 날 리가 있나

나중에 동생한테 물어봐야겠다

아무튼 저 명제는 참이 맞는데

나의 힘으로 증명을 하지 못하니 참으로 답답하다

해답을 찾았다

 

(follows from sum of a geometric series)

EDIT: Assuming you meant 4^n - 1? If not, it obviously isn't true. 

 

고마워요 구글